दो सदिशों `vecA` तथा `vecB` के योग तथा अंतर परस्पर लंबवत है | सिद्ध कीजिए कि दोनों सदिशों `vecA` तथा `vecB` के मान समान है |

Explanation

माना कि दो सदिश `vecA` व `vecB` है | इनका योग `(vecA + vecB)` तथा अंतर `(vecA - vecB)` होगा | यदि ये दोनों परस्पर लंबवत है, तो इनका सदिश गुणन शून्य होना चाहिये, अर्थात
`(vecA + vecB)*(vecA - vecB) =0`
अथवा
`vecA * vecA - vecA * vecB + vecB * vecA - vecB * vecB = 0`.
हम जानते है कि `vecA * vecB = vecB * vecA` तथा `vecA * vecA = A^(2)` व `vecB * vecB = B^(2)` .
इन मानो को उपरोक्त समीकरण में रखने पर,
`A^(2) - B^(2) = 0` अथवा `A^(2) = B^(2)`
अतः `A = pm B`.