दो सदिशों `vecA` और `vecB` के योग और अंतर का परिमाण बराबर है | सिद्ध कीजिए कि सदिश `vecA` व `vecB` परस्पर लंबवत है |

Explanation

प्रश्नानुसार, `|vecA + vecB| = |vecA - vecB|`
अथवा `|vecA + vecB|^(2) = |vecA - vecB|^(2)`.
हम जानते है कि किसी सदिश का उसी सदिश से अदिश गुणन उस सदिश के परिणाम के वर्ग के बराबर होता है |अतः
`(vecA + vecB) * (vecA + vec B) = (vecA - vecB) * (vecA - vecB)`
अथवा `vecA * vecA + vecA * vecB + vecB * vecA + vecB * vecB`
`= vecA * vecA - vecA * vecB - vecB * vecA + vecB * vecB`
अथवा `vecA * vecB + vecB * vecA = -vecA * vecB - vecB * vecA.`
परन्तु `vecB * vecA = vecA * vecB.`
अतः `(2vecA * vecB) =- 2(vecA * vecB)`
अथवा `4(vecA * vecB) = 0`
अथवा `vecA * vecB = 0`.
चूँकि सदिशों `vecA` व `vecB` का गुणनफल शून्य है, अतः `vecA` व `vecB` के बीच `90^(@)` कोण है, अर्थात `vecA` व `vecB` परस्पर लंबवत है |