सिद्ध कीजिए :
(i) `(vecA + vecB) - (vecA - vecB)^(2) = 4(vecA * vecB)`.
(ii) `(vecA + vecB) xx (vecA - vecB) = -2(vecA xx vecB)`.
(iii) `(vecA xx vecB)^(2) + (vecA * vecB)^(2) = A^(2)B^(2)`.

Explanation

(i) हम जानते है
`(vecA)^(2) = vecA * vecA = A A cos 0 = A^(2).`
`therefore (vecA + vecB) -(vecA - vecB)^(2)`
`= (A^(2) + B^(2) + 2 A B cos theta) - (A^(2) + B^(2) -2A B cos theta)`
`= 4 AB cos theta = 4(vecA * vecB).`
(ii) `(vecA + vecB) xx (vecA - vecB)`
`=vecA xx vecA - vecA xx vecB + vecB xx vecA - vecB xx vecB`
` = -vecA xx vecB - vecA xx vecB`
`[therefore vecA xx vecA = vecB xx vecB = 0, vecB xx vecA = - vecA xx vecB]`
`= -2 (vecA xx vecB)`
(iii) `(vecA xx vecB)^(2) + (vecA * vecB)^(2) = |vecA xx vecB|^(2) + (vecA * vecB)^(2)`
` " " ( A B sin theta)^(2) + (A B cos theta)^(2)`
`" "A^(2) B^(2) ( sin^(2)theta+ cos^(2)theta)`
` " "=A^(2)B^(2).`