एक उड़ते वायुयान जोकि 60 किमी/घंटा के क्षैतिज वेग से 490 मीटर की ऊँचाई पर उड़ता है, के द्वारा शत्रु के शिविर पर एक बम गिराया जाना है | बम को ठीक अपने लक्ष्य से टकराने के लिए गणना कीजिए कि उसे लक्ष्य से कितनी दूर पहले वायुयान से गिरा दिया जाना चाहिए ? (g = 9.8 मीटर/सेकंड`""^(2)`) पृथ्वी पर खड़े व्यक्ति को बम का प्रक्षेप्य-पथ कैसा देखे देगा ? वायुयान में बैठे व्यक्ति को कैसा ?

Explanation

बम की क्षैतिज तथा ऊर्ध्व गतियाँ एक-दूसरे से स्वतंत्र होगी | बम का लक्ष्य से टकराने का समय उसकी ऊर्ध्व गति से ज्ञात किया जा सकता है | माना यह समय t है |
समीकरण `h= (1)/(2)gt^(2)` में `h = 490` मी तथा g = 9.8 मी/से`""^(2)` रखने पर
`490 = (1)/(2) xx 9.8 xx t^(2)`
`therefore t = sqrt((2xx490)/(9.8)) = 10` सेकण्ड |
बम गिराये जाने के 10 सेकण्ड बाद लक्ष्य से टकरायेगा | बम का क्षैतिज वेग 60 किमी/घंटा है जो नियत (constant) रहता है | अतः बम द्वारा 10 सेकण्ड में तय की गयी क्षैतिज दुरी ( = क्षैतिज वेग `xx` समय )
`= 60 ("किमी")/("घण्टा") = 1//6` किमी |
अतः बम गिराते समय शत्रु के खेमे से वायुयान की दुरी 1/6 किमी = 1000/6 = (500/3) मीटर है |
पृथ्वी पर खड़े व्यक्ति को बम का प्रक्षेप्य-पथ परवलयाकार देखे पड़ेगा | चूँकि बम का क्षैतिज वेग वही रहता है जोकि वायुयान का है, अतः गिरता हुआ सदैव वायुयान के नीचे रहेगा | इस कारण वायुयान में बैठे व्यक्ति को बम ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर गिरता हुआ देखे देगा |