एक प्रक्षेप्य का ऊर्ध्वाधर तल में प्रक्षेप-पथ है, जहाँ a व b नियतांक x व y प्रक्षेपण-बिंदु से प्रक्षेप्य की क्रमशः क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर दूरियाँ है | प्रक्षेप्य द्वारा अर्जित महत्तम ऊँचाई, महत्तम ऊँचाई पर वेग तथा क्षैतिज से प्रक्षेपण-कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिये गए प्रक्षेप-पथ `y = a x - b x^(2)` की, प्रक्षेप्य के पथ की सामान्य समीकरण `y = (tan theta_(0))x - (1)/(2) (g)/( u^(2) cos^(2) theta_(0)) x^(2)` से तुलना करने पर,
`a = tan theta_(0) " "…(i)`
तथा `" " b = (1)/(2) (g)/(u^(2) cos^(2) theta_(0))`.
अथवा `" " (g)/(2u^(2)) = b cos^(2) theta_(0))`
अथवा ` (u^(2))/(2 g) = (1)/(4 b cos theta^(2) theta_(0)).`
प्रक्षेप्य द्वारा अर्जित महत्तम ऊँचाई
`h = (u^(2) sin^(2) theta_(0))/(2g) = ( sin^(2) theta_(0))/(4 b cos theta_(0)) = (tan^(2) theta_(0))/(4b) = (a^(2))/(4b).`
महत्तम ऊँचाई पर ऊर्ध्वाधर वेग शून्य केवल क्षैतिज वेग होगा
`therefore u_(x) = u cos theta_(0) = sqrt((g)/(2 b)).`
समीकरण (i) से, क्षैतिज से प्रक्षेपण कोण `theta_(0) = tan^(-1) a.`