एक तोप द्वारा गोला 1000 मीटर/सेकण्ड के वेग से क्षैतिज के साथ का `30^(@)` कोण बनता हुआ दागा जाता है (g = 9.8 मीटर/सेकण्ड`""^(2)`)| (i) गोले को उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में कितना समय लगेगा ? (ii) उसकी गति का कुल समय कितना होगा ? (iii) गोला किस चाल से पृथ्वी से टकरायेगा तथा टकराते समय गोले की दिशा क्या होगी ? (iv) गोला कितनी उच्चतम ऊँचाई तक जायेगा ? (v) गोला तोप से कितनी दूर पृथ्वी से टकरायेगा ?

Explanation

(i) यदि गोले का प्रारम्भिक वेग u तथा प्रक्षेप्य कोण `theta_(0)` हो, तब गोले का उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगा समय
`t = ( u sin theta_(0))/(g) = (1000 xx sin 30^(@))/(9.8) = (1000 xx (1//2))/(9.8)`
`= 51` सेकण्ड |
(ii) उसकी गति का कुल समय `T = 2t = 102` सेकण्ड |
गोला पृथ्वी पर उसी चाल से टकरायेगा जिस चाल से उसे देगा गया हे अर्थात
टकराते समय चाल = 1000 मीटर/सेकण्ड | टकराते समय गोला क्षैतिज से `30^(@)` का कोण बनायेगा |
(iv) गोले द्वारा प्राप्त उच्चतम ऊँचाई
` h = (u^(2) sin^(2) theta_(0))/(2g) = ((1000)^(2) xx sin^(2) 30^(@))/( 2xx 9.8)`
`= ((1000)^(2) xx (1//2)^(2))/(2 xx 9.8) = 1.27 xx10^(4)` मीटर | (v)
गोले की पर पृथ्वी पर टकराने की दूरी (क्षैतिज परास )
`R = (u^(2) sin 2theta_(0))/(g) = ((1000)-^(2) xx sin 60^(@))/(9.8)`
`= (1000 xx 1000 xx sqrt(3)//2)/(9.8) = 8.83 xx 10^(4)` मीटर |