X-Y-तल में गतिमान एक कण पर एक बल `vecF = -k(y hati + x hatj)` (जहाँ k एक धन नियतांक है ) लगता है | मूल-बिंदु से प्रारम्भ करके, कण को धनात्मक X-अक्ष के अनुदिश बिंदु (a,0 ) तक ले जाया जाता है तथा फिर Y-अक्ष के समांतर बिंदु (a, a) तक | कण पर बल `vecF` द्वारा किया गया कुल कार्य है :

Options

A. `-2 k a^(2)`
B. `2 k a^(2)`
C. `- k a^(2)`
D. `k a^(2).`

Answer

C

Explanation

मूलबिंदु (0, 0)` से (a, 0)`तक कण की गति के दौरान कण पर 'परिवर्ती बल k x,-Y-अक्ष के अनुदिश लगता है [व्यंजक `vecF = - k( yhati + x hatj )` के अनुसार] | चूँकि यह बल गति की दिशा के लंबवत है, अतः इस बल द्वारा कण पर कोई कार्य नहीं किया जाता | बिंदु `(a, 0)` से `(a, a)` तक कण की गति के दौरान कण पर कार्यरत बल के दो घटक है: नियत बल k a, -Y-दिशा में तथा परिवर्ती बल k y, -X-दिशा में | चूँकि घटक ky कण की गति के लंबवत है, अतः यह कोई कार्य नहीं करेगा | गति की दिशा के विपरीत कार्यरत घटक k a द्वारा किया गया कार्य
` W = k a xx (-a) = -k a^(2).`