कारण सहित बताइए की अदिश तथा सदिश राशियों के साथ क्या निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण है ?
(a) दो अदिशो को जोड़ना,
(b) एक ही विमाओं के एक सदिश व एक अदिश को जोड़ना,
(c ) एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना,
(d) दो अदिशो का गुणन,
(e ) दो सदिशों को जोड़ना,
(f) एक सदिश के घटक को उसी सदिश से जोड़ना |

Explanation

(a) नहीं, क्योकि उन्ही अदिशो का योग सम्भव है जो एक ही प्रकृति की भौतिक राशियों व्यक्त करे | उदाहरण के लिए, दूरी को दूरी में जोड़ा जा सकता है, दूरी को द्रव्यमान में नहीं जोड़ा जा सकता |
(b) नहीं, क्योकि आदिश व सदिश को जोड़ना सम्भव नहीं है |
( c) हाँ, एक आदिश का एक आदिश से गुणन सम्भव है, परिणामी एक नई सदिश राशि होगी | जिसका परिमाण भिन्न किन्तु दिशा वही होती हैं जो गुणा की गयी सदिश राशि की थी |
(d) हाँ, दो अदिशो का गुणन सम्भव है | उदाहरण के लिए, दूरी = चाल `xx` समय तथा कार्य = शक्ति `xx` समय |
(e ) नहीं, क्योकि उन्ही सदिशों का योग सम्भव है, जो एक ही भौतिक राशि व्यक्त करे |
(f) नहीं, किसी सदिश के घटक को उसी सदिश में जोड़ना अर्थहीन है |