किसी खुले मैदान में कोई मोटर चालक एक ऐसा रास्ता अपनाता है जो प्रत्येक 500 m के बाद उसके बाई और `60^(@)` के कोण पर मुद जाता है | किसी दिए मोड़ से शुरू होकर मोटर चालक का तीसरे, छठे व आठवें मोड़ पर विस्थापन बताइए | प्रत्येक स्थिति में मोटर चालक द्वारा इन मोड़ो पर तय की गई कुल पथ-लम्बाई के साथ विस्थापन के परिमाण की तुलना कीजिए |

Explanation

इस स्थिति में पथ की दो संलग्न भुजाओं के बीच कोण `=60^(@)` बहुभुज-पथ की भुजाओं की संख्या `= (360^(@))/(60^(@)) = 6`
अर्थात पथ नियमित षटफलक है, जिसकी प्रत्येक भुजा 500 मीटर तथा केंद्र O है | माना मोटर चालक A से गति प्रारम्भक करता है, तो तीसरे मोड़ पर वह D पर होगा | अतः विस्थापन `= vecAD` नियमित षटफलक में `OA = OB = AB = ... = 500` मीटर विस्थापन का परिमाण,
`AD = AO + OD = 500 + 500= 1000` मीटर |
पथ की कुल लम्बाई ` = AB + BC + CD`
`= 500 + 500 + 500 = 1500` मीटर |

छठे मोड़ पर : छठे मोड़ पर मोटर चालक A पर है, अतः विस्थापन सदिश शून्य सदिश है, जिसका परिमाण शून्य है | पथ की कुल लम्बाई
` = AB BC + CD + DE + EF + FA`
`= 6(AB) = 6 xx 500 = 3000` मीटर |
आठवें मोड़ पर : आठवें मोड़ पर मोटर, चालक C पर है |
विस्थापन ` = vecAC = (vecAB + vecBC)`
`vecAB` व `vecBC` के बीच का कोण, `theta = 60^(@)` तथा
`AB = BC = 500` मीटर |
`therefore` विस्थापन का परिमाण,
`AC = sqrt(AB + BC^(2) + 2(AB)(BC) cos60^(@))`
`=sqert((500)^(2) + (500)^(2) + 2 xx 500 xx 500 xx ((1)/(2)))`
`= 500sqrt(3)` मीटर
` = 866` मीटर |
`tan alpha = (BC sin 60^(@))/(AB + BC cos 60^(@))`
`(500 xx ((sqrt(2))/(2)))/(500+500xx((1)/(2)))=(1)/(sqrt(3))" "therefore alpha=30^(@)`
अर्थात विस्थापन का परिमाण 866 मीटर है तथा इसकी दिशा `vecAB` से `30^(@)` के झुकाव पर है |
अतः पथ की कुल लम्बाई ` = 8 xx 500` मीटर `= 4000` मीटर |