किसी बंदरगाह में 72 km/h की चाल से हवा चल रही है और बंदरगाह में खड़ी किसी नौका के ऊपर लगा झंडा N-E दिशा में लहरा रहा है | यदि वह नौका उत्तर की ओर 51 km/h चाल से गति करना प्रारम्भ कर दे तो नौका पर लगा झंडा किस दिशा में लहराएगा ?

Explanation

जब नाव बंदरगाह पर खड़ी है, तब नाव में लगा झण्डा पूर्वोत्तर दिशा (N-E) में लहरा रहा है | इसका तातपर्य यह है के हवा पूर्वोत्तर दिशा में बह रही है |
अतः हवा का वेग, `vecv_(w )= 72` किमी/घण्टा
`" "` (पू०-उ० दिशा में )
जब नाव चलना शुरू कर दे तब इसका वेग,
`vecv_(B) = 51` किमी/घण्टा `" "` (उत्तर की ओर )
संलग्न चित्र में `vecv_(B)` तथा `vecv_(W)` क्रमश: सदिशों `vec(OB)` व `vec(OA)` से प्रदर्शित है |
जब नाव चलना शुरू कर देगी तो नाव का झण्डा हवा का नाव के सापेक्ष आपेक्षिक वेग `vecv_(WB)` की दिशा में लहराएगा | अतः
`vecv_(WB) vecv_(w) + (-vecv_(B))`

जहाँ `vecv_(WB)` हवा का नाव के सापेक्ष आपेक्षिक वेग या OA के अनुदिश हवा के वेग `vecv_(W)` तथा `-vecv_(B)` (जो कि नाव का OB दिशा में वेग `vecv_(B)` के बराबर परन्तु उसकी दिशा के विपरीत दिशा OC में वेग है ) का परिणामी वेग है | जो कि समानांतर चतुर्भुज OADC के विकर्ण OD से निरूपित किया गया है |
माना परिणामी वेग `vecv_(WB)` हवा के वेग `vecv_(W)` की दिशा से `alpha` कोण बनाता है | तब,
`tan alpha = (|-vecv_(B)|sin 135^(@))/(|vecv_(W)|+|-vecv_(B)| cos 135^(@))`
`= ( 51 xx 0.707)/(72 + {51xx(-0.707)}) cong 1`
अथवा `alpha cong 45^(@)`
अब चूँकि `angleAOE = 45^(@)`, अतः `vecv_(WB),OE` के अनुदिश अर्थात पूरब की ओर होगा | अतः झण्डा लगभग पूर्व दिशा में लहराएगा |