किसी कण की स्थिति सदिश निम्नलिखित है :
`vecr = (3.0 t hati - 2.0 t^(2) hatj + 4.0 hatk)m`
समय `t` सेकण्ड में है तथा सभी गुणको के मात्रक इस प्रकार से है कि `vecr` मीटर में व्यक्त जो जाए |
(a) कण का `vecv` तथा `veca` निकालिए,
(b) `t = 2.0 s` पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?

Explanation

कण का तात्क्षणिक वेग
`vecv(t) = (dvecr)/(dt) = (3.0 hati - 4.0 t hatj)` मीटर/सेकण्ड
तथा तात्क्षणिक त्वरण
`veca(t) = (dvecv)/(dt) = -4.0 hatj` मीटर/सेकण्ड`""^(2)`
अर्थात कण के त्वरण का परिमाण 4.0 मी/से`""^(2)` तथा इसकी दिशा `(-Y)`-अक्ष की ओर है |
(b) चुकी कण का तात्क्षणिक वेग सदिश,
`vecv(t) = (3.0 hati - 4.0 t hatj)` मीटर/सेकण्ड
अतः क्षण `t = 2.0` सेकण्ड पर कण का वेग सदिश
`vecv = (3.0 hati - 8.0 hatj)` मीटर/सेकण्ड
`thereefopre` कण के वेग का परिमाण
`v = |vecv| = sqrt(v_(x)^(2) + v_(y)^(2)) = sqrt((3.0)^(2) + (8.0)^(2))`
` = sqrt(73)` मीटर/सेकण्ड |
अब यदि परिणामी X-अक्ष `theta` से कोण बनाएं, तो
`tan theta = (v_(y))/(v_(x)) = (8.0)/(3.0)`
अथवा `" "theta = tan^(-1)(8//3) = 70^(@)`.