कोई लड़ाकू जहाज 1.5 km की ऊँचाई पर 720 km/h की चाल से क्षैतिज दिशा में उड़ रहा है और किसी वायुयान भेदी तोप के ठीक ऊपर से गुजरता है | ऊर्ध्वाधर से तोप की नाल का क्या कोण हो जिससे `600 m s^(-1)` की चाल से दागा गया गोला वायुयान पर वार कर सके ? वायुयान के चालक को किस न्यूनतम ऊँचाई पर जहाज को उड़ाना जिससे वायुयान गोला लगने से बच सके ? `(g = 10 ms^(-2))`

Explanation

निम्न चित्र में माना पृथ्वी पर स्थित बिंदु O पर वायुयान भेदी तोप स्थित है तथा बिंदु A द्वारा क्षैतिज दिशा में उड़ रहे वायुयान की स्थिति को निरूपित किया गया है | माना वायुयान क्षैतिज दिशा में v (= 720 किमी/घण्टा ) वेग से उड़ रहा है | माना तोप के गोले का नाल के सापेक्ष वेग सदिश `vecu` है जिसका परिमाण u (= 600 मीटर/सेकण्ड) है तथा यह गोला क्षैतिज से `theta_(0)` कोण बनाते हुए उड़ते वायुयान को लक्ष्य बनाकर फेका गया है | तब वेग सदिश `vecu` का क्षैतिज घटक `u_(x) = u cos theta_(0)`

माना तोप का गोला t समय पश्चात वायुयान से बिंदु B पर टकराता है |तब गोले को वायुयान से टकराने के लिए यह आवश्यक है कि t समय में वायुयान v वेग से एवं गोला `u_(x)` वेग से समान दूरिया तय करें | अर्थात,
`v xx t = u_(x) xx t = u cos theta_(0) xx t` अथवा `cos theta_(0) = (v)/(u)`
परन्तु `v = 720` किमी/घण्टा `= 720 xx (5)/(18)` मी/से ` = 200` एवं `u = 600` मी/से|
`therefore cos theta_(0) = (200 "मी से"^(-1))/(600 "मी से"^(-1)) = (1)/(3) = 0.333`
अथवा `theta_(0) = cos^(-1) (0.333) = 70.5^(@)`.
`therefore` ऊर्ध्वाधर दिशा से बनाया गया कोण `= 90^(@) - 70.5^(@)`
`= 19.5^(@)`
उक्त से यह स्पष्ट है कि `theta_(0)` का मान वायुयान की ऊँचाई पर निर्भर नहीं करता |