(a) सिद्ध कीजिए कि किसी प्रक्षेप्य के x-अक्ष तथा उसके वेग के बीच के कोण को समय के फलन के रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त कर सकते है
`theta(t) = tan^(-1)((u_(y)-gt)/(v_(x)))`
(b) सिद्ध कीजिए कि मूल बिंदु से फेके गए प्रक्षेप्य कोण का मान `theta_(0) = tan^(-1) ((4h_(max))/(R))` होगा | यहाँ प्रयुक्त प्रतीकों के अर्थ सामान्य है |

Explanation

(a) निम्नांकित चित्र में,
`u_(x) =v_(x)` (जो वेग का क्षैतिज घटक सम्पूर्ण यात्रा में नियत रहता है|) चूँकि वेग का ऊर्ध्वाधर घटक `u_(y)` लगातार परिवर्तित होता रहता है अतः
`v_(y) = u_(y)- gt`

तथा `" "tan theta(t) = (u_(y))/(u_(x)) = (u_(y) - gt)/(u_(x))`
अथवा `" " theta(t) = tan^(-1) ((u_(y) - gt)/(u_(x))`
(b) प्रक्षेप्य का क्षैतिज परास,
`R = (u^(2) sin 2theta_(0))/(g) = (u^(2)(2 sin theta_(0) cos theta_(0))/(g)`
प्रक्षेप्य की महत्तम ऊँचाई, `h_(max) = (u^(2) sin^(2) theta_(0))/(2g)`
भाग करने पर, `(h_(max))/(R) = (sin theta_(0))/(4 cos theta_(0))`
अथवा `" " tan theta_(0) = (4h_(max))/(R)`
अथवा `" "theta_(0) = tan^(-1)((4h_(max))/(R)).`