माना N धन पूर्णांकों का समुच्चय है । यदि कोई सम्बन्ध `R, NxxN` पर इस प्रकार परिभाषित है कि `(a, b) R (c,d) hArr a +d = b+c` जहाँ `(a, b), (c, d) in N xx N` तो सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध है ।

Explanation

(i) माना, `(a,b)in N xx N`
हम जानते हैं कि
`a+b=b+arArr._((a","b))R_((a","b))`
`rArrR` स्वतुल्य है ।
(ii) माना `(a,b),(c,d)in N xx N` और `._((a","b))R_((c","d))`
`rArra+b=b+crArrb+c=a+d`
`rArrc+b=d+arArr._((c","d))R_((a","b))`
`:.R` सममित है ।
(iii) माना `(a,b),(c,d),(e,f)in N xxN` और `._((a","b))R_((c","d))`
और `._((c","d))R_((e","f))`
`rArra+d=b+c" और " c+f=d+e`
`rArr a+d+c+f=b+c+d+e`
`rArra+f=b+erArr ._((a","b))R_((e","f))`
`rArr R ` संक्रमक है ।
इस प्रकार R स्वतुल्य, सममित और संक्रमक है ।
अतः R एक तुल्यता सम्बन्ध है । `" "` यही सिद्ध करना था ।