दिए हुए वक्रो एव रेखाओ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :
(i) `y = x^(2), x = 1, x = 2` एव X - अक्ष
(ii) ` y = x^(4) , x = 1, x = 5` एव X - अक्ष

Explanation

(i) दिया गया वक्र `y = x^(2)` पर परवलय को निरुपित करता है जिसका शीर्ष `(0,0)` है।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल (छायांकित क्षेत्र)
` = int_(1)^(2) y dx = int_(1)^(2) x^(2) dx = [(x^(3))/(3)]_(1)^(2) = (1)/(3)(2^(3) -1^(3))`
` = (8)/(3) - (1)/(7) = (7)/(3)` वर्ग इकाई।
(ii) दिया है , ` y = x^(4)`
यहाँ ,x की घात सम है , अतः वक्र Y - अक्ष के परित : सममित है तथा मूल बिन्दु (0,0) से गुजरता है ।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफ = वक्र `y = x^(4)`,X- अक्ष

तथा `x = 1, x = 5` के नीचे का क्षेत्रफल
` = int_(1)^(2) x^(4)dx = [(x^(5))/(5)]_(1)^(5) = (1)/(5)(5^(5) - 1)`
` = (1)/(5)(3125- 1) = (3124)/(5)`वक्र इकाई