सिद्ध कीजिए कि फलन `f: R rarr R` , जहाँ R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है तथा `f(x) = 3x + 4`, एकैकी तथा आच्छादक फलन है । f का प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `x_(1),x_(2) in R ` और `f(x_(1))=f(x_(2))`
`rArr 3x_(1)+4=3x_(2)+4`
`rArr 3x_(1)=3x_(2)`
`rArr x_(1)=x_(2)`
`:. f` एकैकी है ।
पुनः माना `f(x)=y` जब `y in R ` (सह-प्रान्त)
`rArr 3x+4=y`
`rArr 3x+4=y`
`rArr 3x=y-4`
`rArr x=(y-4)/(3) in R ` (प्रान्त) सभी `y in R ` के लिये
अतः `f` आच्छादक है ।
`:' f` एकैकी और आच्छादक है ।
`:.f` का प्रतिलोम फलन ज्ञात किया जा सकता है ।
अतः `f^(-1):R rArr R` इस प्रकार परिभाषित है कि
`f^(-1)(y)=(y-4)/(3)`.