समस्याओ को रेखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए :
रूही 300 किमी दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 किमी रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है, तो उसे 4 घण्टे लगते हैं। यदि वह 100 किमी रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमशः चाल ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना रेलगाड़ी को चाल = x किमी / घण्टा तथा बस कि चाल = y किमी / घण्टा
पहली दशा में , रूही 60 किमी रेलगाड़ी से और 240 किमी बस से 4 घण्टे में जाती है ।
`therefore " "(60)/(x) +(240)/(y) = 4 " "rArr" "(15)/(x) +(60)/(y) = 1 " "....(1)`
इसी प्रकार , दूसरी दशा में वह 100 किमी रेलगाड़ी से और 200 किमी बस से `4(1)/(6)` घण्टे में जाती है।
`therefore (100)/(x) +(200)/(y) = 4 +(1)/(6) (because 10 "मीटर" =(1)/(6) "घण्टे")`
`rArr (100)/(x) +(200)/(y) = (25)/(6) rArr (24)/(x) +(48)/(y) = 1 " "...(2)`
माना `(1)/(x) = u ` और `(1)/(y) = v`
`15u + 60v = 1 " "...(3)`
और `24u + 48v = 1" "...(4)`
समीकरण (3) को 24 से और समीकरण (4 ) को 15 से गुणा करके घटाने पर
`24(15u + 60v) - 15(24u + 48v) = 24 - 15`
`rArr " " 440v - 720v = 9 rArr 20v = 9`
`rArr" " v= (9)/(720) = (1)/(80)`
`v = (1)/(80)`समीकरण (3) में रखने पर
`15u + 60 xx(1)/(80) = 1`
`rArr" "15u = 1 -(3)/(4) =(1)/(4) rArr u = (1)/(60)`
अब `u = (1)/(60)` और ` v= (1)/(80)`
`(1)/(x) = (1)/(60) ` और `(1)/(y) = (1)/(80)`
`rArr " "x = 60` और `y = 80`
अतः रेलगाड़ी की चाल = ६० किमी / घंण्टा तथा बस की चाल = 80 किमी / घण्टा