दो पाँसे प्रक्षिप्त किये जाते हैं और दोनों पाँसों पर प्राप्त संख्याओं का योग लिखा जाता है। निम्नलिखित घटनाएँ दी गयी हैं। इन दी गयी घटनाओं में से कौन-से युग्म परस्पर अपवर्जी हैं?
A : प्राप्त योगफल विषम संख्या है।
B : प्राप्त योगफल 2 का गुणज है।
C: प्राप्त योगफल 6 से कम है।
D : प्राप्त योगफल 8 से अधिक है।

Explanation

दो पाँसे प्रक्षिप्त किए गए हों, तब प्रतिदर्श समष्टि, `S = 6 xx 6 `
A = {(1, 2), (2, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 6), (6, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4),
(4, 3), (3, 6), (6, 3), (4,5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)}
B = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 2), (3, 3), . (3, 5), (5, 3), (4, 4), (4,6), (6, 4), (5, 5), (6, 6)}
C = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1), (4, 1), (1, 4), (2, 2)}
D = {(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}
अब `A cap B = phi`
इसलिए A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं।
इसी प्रकार ` A cap C` = {(1, 2), (2, 1), (1, 4), (4, 1), (2, 3),(3, 2)}
`ne phi `
इसलिए A और C परस्पर अपवर्जी घटनाएँ नहीं है।
`A cap D {(3, 6) (6, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)} ne phi `
इसलिए A और D परस्पर अपवर्जी घटनाएँ नहीं है। ` B cap D = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2)} ne phi `
इसलिए B और C परस्पर अपवर्जी घटनाएँ नहीं है।
`B cap D = {(4, 6), (6, 4), (5, 5), (6, 6)} ne phi ` इसलिए B और D परस्पर अपवर्जी घटनाएँ नहीं हैं।
अतः युग्म (A, C), (A, D), (B, C), (B, D) परस्पर अपवर्जी नहीं हैं जबकि (A, B) परस्पर अपवर्जी है।