तीन छात्र किसी परीक्षा में बैठते हैं। यदि उनके उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएँ क्रमशः ` 1/3 , 1/4,1/5` हो,तो इनमे से कम से कम दो के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान लीजिए तीन छात्र क्रमशः A, B तथा C हैं, तब
`therefore " " A` के उत्तीर्ण होने की प्रायिकता `=1/3 `
B के उत्तीर्ण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए
C के उत्तीर्ण होने की प्रायिकता `=1/5 `
A के उत्तीर्ण न होने की प्रायिकता `=1-1/3 = 2/3`
B के उत्तीर्ण न होने की प्रायिकता `=1-1/4 = 3/4 `
C के उत्तीर्ण न होने की प्रायिकता ` = 1 - 1/5 = 4/5 `
A, B तथा C तीनों के उत्तीर्ण होने की प्रायिकता ` = 1/3 xx 1/4 xx 1/5 = 1/60 `
A, B उत्तीर्ण हो जाएँ, किन्तु C नहीं, जिसकी प्रायिकता ` = 1/3 xx 1/4 xx 4/5 = 1/15 `
B, C उत्तीर्ण हो जाएँ, किन्तु A नहीं, जिसकी प्रायिकता `=1/4 xx 1/5 xx 2/3 = 1/30 `
C, A उत्तीर्ण हो जाएँ, किन्तु B नहीं, जिसकी प्रायिकता ` = 1/5 xx 1/3 xx 3/4 =1 / 20 `
`because ` ये सभी परस्पर अपवर्जी घटनाएं हैं।
अतः अभीष्ट प्रायिकता ` = 1/60 + 1/15 = 1/30 + 1/20 `
`= (1+4+2+3)/(60)`
`= 10/60 = 1/6 `