A और B एक पाँसे को 1100 रु. के इनाम पर फेंकते हैं जो उस खिलाड़ी द्वारा जीता जाता है जो पहले 6 फेंकता है। यदि A ने पहले पाँसा फेंका, तो उनकी क्रमशः क्या प्रत्याशाएँ हैं?

Explanation

छः फेकने की प्रायिकता ` =1/6`
पहले फेकने में A के जीतने की प्रायिकता `=1/6` है और इस बात की प्रतिकता कि B के अवसर मिलेगा ` 5/6` है क्योंकि उस अवस्था में A हर जायेगा ।
अतः पहले फेकने में के जीतने कि प्रायिकता ` =5/6 xx 1/6`
दूसरी बार फेंकने मे A के जीतने कि प्रायिकता `= 5/6 xx 5/6 xx 1/6 `
क्योंकि उस अवस्था में B हार चूका होगा
दूसरी बार फेंकने में के जीतने कि प्रायिकता `=5/6xx5/6 xx 5/6 xx 1/6`
`= (5/3)^3 1/6`
तीसरी बार फेकने Aमें के जीतने कि प्रायिकता `=(5/6)^4 xx 1/6`
तीसरी बार फेकने B में के जीतने कि प्रायिकता `= (5/6)^5 xx 1/6 ......` इत्यादि |
अतः A के जीतने कि प्रतिकता `=1/6 +(5/6)^2 1/6 +(5/6)^41/6+.......`
`= 1/6{1+(5/6)^2+(5/6)^4 +.......]`
`=1/6 {1/(1-25/36)}=6/11`
B कि जीतने कि प्रायिकता `= 5/6xx 1/6 +(5/6)^3 xx 1/6 +(5/6)^5xx 1/6 +.....`
`= 1/6 xx 5/6 [1+ (5/6)^2 +(5/6)^4 +.....]`
`5/36 xx 1/(1-25/36) = 5/11`
अतः A कि प्रत्याशा `= 6/11 xx 1100 ` रु = 600 रु |
B कि प्रत्याशा `= 5/11 xx 1100 ` रु = 500 रु |