किसी जहाज के बन्दरगाह पर सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ` 1/5 ` है। प्रत्याशित 4 जहाजों में से कम से कम एक के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, दिया गया है कि जहाजों का सुरक्षित लौटना परस्पर स्वतन्त्र है।

Explanation

p = जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता `1/5 `
q= जहाज के सुरक्षित न लौटने की प्रायिकता `= 1-p =1 -1/5 = 4/5 `
अब, n परीक्षणों में से r के सफल होने की प्रायिकता `""^nC_rP^rqn^(n-r)` जहाँ p+q =1
उक्त सूत्र से,
4 जहाजों में से कम से कम एक जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता
= चारों जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + तीन जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + दो जहाजों के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता + एक जहाज के सुरक्षित लौटने की प्रायिकता
`because ` लौटने की प्रायिकता
`4C_4 (1/5)^4(4/5)^(4-4) + ""^4C_3(1/5)^3(4/5)^(4-2)+""^4C_1(1/5)^1(4/5)^(4-1)`
` =1.1/625 .1+4.1/125. 4/5+6.1/25.16/25 +4.1/5. 64/125 `
`=1/625 +16/625+96/625+256 /625 `
369/625 `