दर्शाइए कि एक धनात्मक विषम पूर्णांक 4q + 1 या 4q + 3 के रूप का होता है जहाँ q एक पूर्णांक है ।

Explanation

माना a एक कोई विषम पूर्णांक तथा b = 4 तब
`a = bq + r " "rArr" "a = 4q + r`
यहाँ r के संभावित मान r = 0, 1, 2, 3, 4 है ।
यदि r = 0 तब a = 4q , यदि r = 1 तब a = 4q + 1
यदि r = 2 तब a = 4q + 2 , यदि r = 3 तब a = 4q + 3
यदि r = 4 तब a = 4q + 4
`because` a एक विषम पूर्णांक है इसलिए `a ne 4q, a ne 4q + 2`
अत: a = 4q + 1 या a = 4q + 3