दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक-दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसे चलती हैं । कोई व्यक्ति साइकिल से `20 km h^(-1)` की चाल से A से B की तरफ जा रहा हैं और यह नोट करता है की प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?

Explanation

माना प्रत्येक बस की चाल `=v_(b)` किमी/घण्टा

साइकिल सवार की चाल `=20` किमी/घण्टा
(i) जब बस साइकिल सवार की गति की दिशा में गुजरती है (A से B की ओर)
बस की साइकिल सवार के सापेक्ष चाल `=v_(b)-v_(c)`
`=(v_(b)-20)` किमी/घण्टा
बस साइकिल सवार को प्रत्येक 18 मिनट में मिलती है।
`:.` इस समयान्तराल में बस द्वारा साइकिल सवार के सापेक्ष तय की गई दूरी
`=(v_(b)-20)xx18/60` किमी ………i
प्रत्येक दिशा से बस `T` मिनट बाद चलती है
`:.` बस द्वारा `T` मिनट में तय की गई दूरी
`=v_(b)xxT/60` किमी ………ii
समीकरण i तथा ii से
`(v_(b)-20)xx18/60=v_(b)xxT/60`
अथवा `v_(b)-20=(v_(b)xxT)/8`………iii
(ii) जब बस साइकिल सवार की गति के विपरीत दिशा में गुजरती है (B से A की ओर)
B से A की ओर आ रही बस की साइकिल सवार के सापेक्ष चाल
`=(v_(b)+20)` किमी/घण्टा
बस प्रत्येक 6 मिनट में साईकिल सवार से होकर गुजरती है।
अतः इस समयान्तराल में बस साइकिल सवार के सापेक्ष तब की गई दूरी
`(v_(b)+20)xx6/60` किमी ……..iv
बस द्वारा `T` मिनट में तय की गई दूरी `=v_(b)xxT/60` किमी………….v
समीकरण (iv) व (v) से
`(v_(b)+20)xx6/60=v_(b)xxT/60`
`v_(b)+20+v_(b)xxT/6`………………vi
समीकरण (vi) को समीकरण (iii) से भाग करने पर
`(v_(b)+20)/(v_(b)-20)=18/6=3`
`v_(b)+20-3v_(b)-60`
अथवा `2v_(b)=80,v_(b)=40` किमी/घण्टा
`v_(b)` का मान समीकरण (vi) में रखने पर
`(40+20)=(40xxT)/6`
`60xx6=40xxT`
अथवा `T=360/40=9` मिनट