किसी गेंद को 90 मीटर की ऊंचाई से फर्श पर गिराया जाता है फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर में गेंद की चाल `1//10` कम हो जाती है। इसकी गति का `t=0` से `12s` के बीच चाल समय ग्राफ खींचिए।

Explanation

गेंद का प्रारम्भिक वेग `(u)=0`
उस‌ बिंदु की ऊंचाई जहां से गेंद गिराई जाती है `h=90 m`
त्वरण `g=9.8m//s^(2)`
गति के समीकरण से `v^(2)=u^(2)+2gh`
`v^(2)=(0)^(2)+2xx9.8xx90`
(गेंद को विरामावस्था से गिराया जाता है अतः इसका प्रारम्भिक वेग शून्य है)
`v=sqrt(2xx9.8xx90)`
`=sqrt(2xx49xx2xx9)=42m//s`
जहां `u=0, t=0`
गति के समीकरण से `h=ut_(1)+1/2 "gt"_(1)^(2)`
`90=0xxt_(1)+1/2xx9.8xxt_(1)^(2)`
अथवा `t_(1)=sqrt((2xx90)/9.8)=30/7=4.28s`
जब `u=42m//s, t=4.28s`
फर्श से टकराने पर गेंद की चाल 10% कम हो जाती है।
`:.` अतः प्रथम टक्कर के बाद गेंद का वेग
`(v_(2))=-v-v/10`
( `:'` प्रत्येक टक्कर के बाद गेंद की चाल `1//10` कम हो जाती है)
`=(9v)/10`
`=9/10xx42=37.8m//s`
यदि गेंद फर्श से टकराकर `h` ऊंचाई तक ऊपर उठती है तो पुनः
गति के समीकरण से
`(0)^(2)+(37.8)^(2)-2xx9.8xxh’`
अथवा `h’=(37.8xx37.8)/(2xx9.8)=72.9m`
लगा समय `t_(2)=sqrt((2h’)/g)`
`=sqrt((2xx72.9)/9.8)=3.857`
जब `u=37.8m//s, t=3.857s`
कुल समय `=4.28+3.857=8.137`
गेंद को नीच फर्श तक गिरने में पुनः `3.857s` समय लगेगा (ऊपर जाने में लगा समय `=` नीचे आने में लगा समय) जहां फर्श से टकराने से पूर्व उसका वेग `37.8m//s` होगा।
फर्श से टकराने पर गेंद का वेग `=37.8=37.8/10=34.02m//s`
ऊपर की ओर गति से पहले लगा समय `=4.28+3.857+3.857`
`=11.994s=12s`
अतः गेंद `t=0s` से `t=12s` के बीच फर्श से टकराकर केवल एक बार ऊपर उठती है तथा इसके लिए चाल समय ग्राफ चित्र में प्रदर्शित किया गया है।