2 किग्रा का एक गुटका क्षैतिज से `30^(@)` कोण पर बने आनत तल पर फिसलता है । गुटके व तल के बीच घर्षण गुणांक `sqrt(3/2)` है। ज्ञात कीजिये -
(a) गुटके पर घर्षण बल तथा त्वरण ।
(b) गुटके को समान वेग से नीचे सरकाने के लिये आवश्यक बल ।
(c) गुटके को समान वेग से ऊपर सरकाने के लिये आवश्यक बल ।

Explanation

गुटके पर कार्यरत बल : (i) भार (mg) (ii) अभिलम्ब प्रतिक्रिया (R) (iii) घर्षण बल f
mg के घटक ,तल के समान्तर `= mg sin 30^(@)`
तल के लंबवत `= mg cos 30^(@)`
चित्र से , `R = mg cos 30^(@)`
सीमांत घर्षण का मान,
`f_(s,"max") = muR = cos 30^(@)`
`= sqrt(3/2) xx 2 xx g xx (sqrt(3))/(2) = (3g)/(sqrt(2)) = (3xx9.8)/(sqrt(2))`
`= 20.8` न्यूटन
भार का तल के समान्तर घटक
`mg sin 30^(@) = 2 xx g xx 1/2 = g = 9.8` न्यूटन

(a) `mgsin 30^(@) lt f_(s,"max")` अतः गुटका स्थिर है ।
अतः घर्षण बल `= mg sin 30^(@) = 9.8`न्यूटन
त्वरण = शून्य
(b) गुटके को समान वेग से नीचे सरकाने के लिये माना बाह्य बल नीचे की ओर लगाया जाता है ।
`F_(1) + mg sin theta - f_(s, "max") = ma = 0`
`F_(1) = f_(s,"max") - mg sin theta = 20.8 - 9.8 = 11` न्यूटन
(c) गुटके को समान वेग से ऊपर सरकाने के लिये माना बाह्य बल `F_(2)` ऊपर की ओर लगाया जाता है । घर्षण बल `(f_(s,"max"))` नीचे की ओर लगेगा ।
`:. F_(2) - (mgsin theta + f_(s,"max")) = ma = 0`
`F_(2) = mg sin theta .+ f_(s,"max") = 20. 8 + 9. 8 = 30. 6` न्यूटन