किसी 1.5 मीटर लम्बी 1.0 सेमी त्रिज्या की क्षैतिज नली से ग्लिसरीन का अपरिवर्ती प्रवाह हो रहा है। यदि नली के एक सिरे पर प्रति सेकण्ड एकत्र होने वाली ग्लिसरीन का परिमाण `4.0 xx 10^(-3)` किग्रा/सेकण्ड है, तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबान्तर ज्ञात कीजिए। (ग्लिसरीन का घनत्व `= 1.3 xx 10^3` किग्रा/मीटर `""^(-3)` तथा ग्लिसरीन की श्यानता = (0).83PA-s , आप यह भी जाँच करना चाहेंगे कि क्या इस नली में स्तरीय प्रवाह की परिकल्पना सही है?)

Explanation

ट्यूब की त्रिज्या `(l) = 1.5` मीटर
सेमी = 1x 10 2 मीटर प्रति सेकण्ड प्रवाहित ग्लिसरीन का द्रव्यमान `= 4xx 10^(-3)` किग्रा /सेकण्ड
गिलीसरीन का घनत्व `( rho )= 1.3 xx 10^3` किग्रा / मीटर `""^3`
गिलीसरीन की श्यानता `(eta )=0.83 Pa-s`
प्रति सेकण्ड ग्लिसरीन के प्रवाह का आयतन ,
`V= (m)/(rho ) [ therefore " घनत्व " = ( " द्रव्यमान ")/( "आयतन ")]`
`=(4 xx 10^(-3))/(1.3 xx 10^3) " मीटर ""^3` /सेकण्ड
`4/1.3 xx 10^(-6) " मीटर "^3`/ सेकण्ड
प्यॉजलि सूत्रानुसार ट्यूब में द्रव के प्रबाह की दर
= `V=pi/8(pr^4)/(etarho)`
जहाँ p ट्यूब के दो सिरों के बीच दाबांतर है
`therefore" " "दावान्तर " p = (8etarhoV)/(pir^4)`
`=(8xx0.83xx1.5xx4xx10^(-6))/(3.14xx(1xx10^(-2))""^2xx1.3)`
`=975.37 Pa`
`=9.75xx10^2Pa`
पाटलित प्रवाह जांच करने हेतु रेनाल्ड संख्या 2000 से कम होनी चाहिए
रेनाल्ड संख्या = `K=(rhoDV_c)/(eta)`
जहाँ `v_c` कृतिक वेग तथा D ट्यूब का व्यास है
क्रांतिक वेग `V_c= "प्रति सेकंड प्रवाहित आयतन"/ "अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल"`
`=(m//p)/A=m/(rhopix^2)" " (thereforeA=pir^2)`
`therefore" " "रेनाल्ड संख्या "k=(rhoD)/etaxxm/(rhopir^2)`
`=(2rxxm)/(etapir^2)" "(thereforeD=2r)`
`=(2m)/(pireta)=(2xx4xx10^(-3))/(3.14xx10^(-2)xx0.83)=0.31`