`1.5 muC` और `2.5 muC` आवेश वाले दो सूक्षम गोले 30 सेमी० दूर स्थित हैं।
(a) दोनों आवेशों को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर, और
(b) मध्य बिंदु से होकर जाने वाली रेखा के अभिलम्ब तल में मध्य बिंदु से 10 सेमी० दूर स्थित किसी बिंदु पर विभव और विघुत क्षेत्र ज्ञात कीजिये।

Explanation

बिंदु A पर आवेश `q_(1), q_(1)=1.5 muC=1.5 xx 10^(-6)C`

बिंदु B पर आवेश,
`q_(2) = 2.5muC=2.5 xx 10^(-6)C`
(a) A or B के बीच की दुरी
AB = 30 सेमी० =0.3 सेमी०
माना AB का मध्य बिंदु C हैं।
`therefore AC=CB=0.15` मीटर
बिंदु C पर विभव,
`V_(c )=q_(1)` आवेश के कारण विभव `+q_(2)` आवेश के कारण विभव
`V_( C) = 1/(4piepsilon_(0)).q_(1)/(AC)+1/(4piepsilon_(0)).q_(2)/(CB)`
`=9 xx 10^(9) [(1.5 xx 10^(-6))/(0.15) + (2.5 xx 10^(-6))/(0.15)]`
`=(9 xx 10^(9) xx 10^(-6))/(0.15) [1.5 +2.5]`
`=(9 xx 10^(3))/(0.15) xx 4 = 2.4 xx 10^(5)` V
बिंदु C पर आवेश `q_(1)` के कारण वैघृत क्षेत्र =`E_(A)`

`E_(A)=1/(4piepsilon_(0)).(q_(1))/(AC)`
`=(9 xx 10^(9) xx 1.5 xx 10^(-6))/(0.15)^(2) = (9 xx 10^(3) xx 1.5)/(0.15)^(2)`
बिंदु C पर `q_(2)` आवेश के कारण वैघृत क्षेत्र `=E_(a)`
`E_(B) = 1/(4piepsilon_(0)).(q_(1))/(BC) = (9 xx 10^(9) xx 2.5 xx 10^(-6))/(0.15)^(2) = (9xx 10^(3) xx 2.5)/(0.15)^(2)`
`E_(A)` की दिशा C से B के अनुदिश हैं तथा `E_(B)` को दिशा E से A के अनुदिश हैं। यहाँ `E_(B)` का परिणाम `E_(A)` से अधिक होगा।
अतः नेट वैघृत क्षेत्र,
`E=E_(B)-E_(A)=(9 xx 10^(3) xx 2.5)/(0.15)^(2) - (9 xx 10^(3) xx 1.5)/(0.15)^(2)`
`E_(A)` की दिशा C से B के अनुदिश हैं तथा `E_(B)` का परिणाम `E_(A)` से अधिक होगा।
अतः नेट वैघृत क्षेत्र,
`E=E_(B)-E_(A) =(9 xx 10^(3))/(0.15)^(2) (2.5 -1.5) = (9 xx 10^(3) xx 1)/(0.15 xx 0.15)`
(b) बिंदु P से बिंदु A के बीच की दुरी = बिंदु P से बिंदु B के बीच की दुरी।
(BC =AC =15 सेमी० =0.15 सेमी० , PC=10 सेमी० =0.1 मीटर)

`PA=PB= sqrt((0.10)^(2) + (0.15)^(2))`
=0.18 मीटर
बिंदु P पर विभव,
`V_(P)` =आवेश `q_(1)` के कारण बिंदु P पर विभव
`V_(P)=1/(4piepsilon_(0)).q_(1)/(PA)+1/(4piepsilon_(0)).q_(2)/(PB) = 9 xx 10^(9) [(1.5 xx 10^(-6))/(0.18) + (2.5 xx 10^(-6))/(0.18)]`
`=(9 xx 10^(9))/(0.18) xx 10^(-6) xx 4 = 2 xx 10^(5)` V
बिंदु P पर वैघृत क्षेत्र का परिमाण ज्ञात करने हेतु कोण `theta` को ज्ञात करना होगा, क्यूंकि वैघृत क्षेत्र एक संदीश राशि हैं।
`triangleAPC`, में,
`costheta=(0.10)/(0.18)=5/9`
`cos2theta=2 cos^(2)theta-1=2(5/9)^(2)-1=-31/81`
`therefore sintheta=sqrt(1-cos^(2)2theta)=sqrt(1-(-31/81)^(2))=0.9239`
बिंदु P पर आवेश `q_(1)` के कारण वैघृत क्षेत्र,
`E_(A)=1/(4piepsilon_(0)).q_(1)/(PA)^(2) = (9 xx 10^(9) xx 1.5 xx 10^(-6))/(0.18)^(2)`
`=0.42 xx 10^(6)` वैघृत/कुलोम
बिंदु P पर आवेश `q_(2)` के कारण वैघृत क्षेत्र,
`E_(B) = 1/(4piepsilon_(0)).q_(2)/(PB)^(2)=(9 xx 10^(9) xx 2.5 xx 10^(-6))/(0.18)^(2)`
`=0.69 xx 10^(6)`
`E=sqrt(E_(A)^(2) + E_(B)^(2) +2E_(A).E_(B)cos2theta)`
`=sqrt((0.42 xx 10^(6))^(2) + (0.69 xx 10^(6))^(2) + 2(0.42 xx 10^(6))(0.69 xx 10^(6)) xx (-31/81))`
`=6.58 xx 10^(5)` न्यूटन/कुलोम
`therefore tanalpha=(E_(B)sin2theta)/(E_(A) + E_(B) cos2theta)`
`=(0.69 xx 10^(6) xx 0.9239)/(0.42 xx 10^(6) + 0.69 xx 10^(6)(-31/81))`
`tanalpha = 4.08`
`alpha=tan^(-1)(4.08)`
अतः परिणामी वैघृत क्षेत्र E, `E_(A)` के सापेक्ष `tan^(-1)(4.08)` का कोण बनाता हैं।