एक हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रान तथा प्रोटोन लगभग `0.53 Å` दूरी पर परिबंद्ध हैं-
(a) निकाय की स्थितिज ऊर्जा का eV में परिकलन कीजिये, जबकि प्रोटोन से इलेक्ट्रान के मध्य की अनंत दुरी पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना गया हैं।
(b) इलेक्ट्रान को स्वंतत्र करने में कितना न्यूनतम कार्य करना पड़ेगा , यदि यह दिया गया हैं कि इसकी कक्षा में गतिज ऊर्जा (a) में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी हैं?
(C) यदि स्थितिज ऊर्जा को `1.06 Å` पृथकरण पर शून्य ले लिया जाये तो, उपरोक्त (a) और (b) के उत्तर क्या होंगे?

Explanation

इलेक्ट्रान पर आवेश `(q_(e))=-1.6 xx 10^(-19)` C
प्रोटोन पर आवेश `(q_(p))=-1.6 xx 10^(-19)`C

(a) निकाय की वैघृत स्थितिज ऊर्जा
=अनंत पर स्थितिज ऊर्जा `-0.53Å` की दुरी पर स्थितिज ऊर्जा
`=0-1/(4piepsilon_(0)).(q_(e)q_(p))/(r)`
`=0-(9 xx 10^(9) xx 1.6 xx 10^(-19) xx (-1.6) xx 10^(-19))/(0.53 xx 10^(-19))`
`=43.47 xx 10^(-19) (therefore 1eV = 1.6 xx 10^(-19)J)`
`=(43.47 xx 10^(-19))/(1.6 xx 10^(-19)) = -27.16 eV`
(b) गतिज ऊर्जा `-1/2 xx` स्थितिज ऊर्जा
`=-1/2 xx 27.16 =13.58 eV`
कुल ऊर्जा =KE + PE = `13.58-27.16=-13.58eV`
अतः इलेक्ट्रान को मुक्त करने में किया गया कार्य `13.58 eV` हैं।
( c) `1.06Å` की दुरी पर स्थिति आवेशों की स्थितिज ऊर्जा
`=1/(4piepsilon_(0)).(q_(e)q_(p))/(1.06 xx 10^(-10))`
`=(-9 xx 10^(9) xx 1.6 xx 10^(-19) xx (-1.6) xx 10^(-19))/(1.06 xx 10^(-10))`
`=21.73 xx 10^(-19)` J
`=(21.73 xx 10^(-19))/(1.6 xx 10^(-19)) = -13.58 eV`
इस प्रकार, `1.06 Å` की दुरी पर निकाय की स्थितिज ऊर्जा `-0.53Å` की दुरी पर स्थितिज ऊर्जा
`=-13.58 -(-27.16) =13.58 eV`
अतः यदि पृथकरण पर स्थितिज ऊर्जा शून्य ली जाये तो निकाय की स्थितिज ऊर्जा तथा इलेक्ट्रान को स्वतंत्र करने में किया गया कार्य समान होंगे तथा इनका मान 13.58 eV होगा।