बिंदु `(0,0,-a)` तथा (0,0,a) पर दो आवेश क्रमश: `-q` और `+q` स्थित हैं।
(a) बिंदुओं (0,0,z) और (x,y,0) पर स्थिरवैघृत विभव क्या हैं?
(b) मूल बिंदु से किसी बिंदु की दुरी r पर विभव की निर्भता ज्ञात कीजिये, जबकि `r//a gt gt 1` हैं।
( c) `x`- अक्ष बिंदु (5,0,0) से बिंदु `(-7,0,0)` तक एक परिक्षण आवेश को ले जाने में कितना कार्य करना होगा? यदि परीक्षण आवेश के उन्ही बिंदुओं के बीच `x`- अक्ष से होकर ने ले जाएँ तो क्या उत्तर बदल जायेगा।

Explanation

यहाँ पर दो आवेश z-अक्ष पर स्थिति `(0,0-a)` व `(0,0,a)` पर हैं। दोनों एक द्विध्रुव बनाते हैं, जिसकी लम्बाई 2a हैं। माना C के निर्देशांक (0,0,z) हैं तथा D के निर्देशांक `(x,y,0)` हैं।
(a) (0,0,z) पर विभव V हैं
V=A के कारण C पर विभव `+B` के कारण C पर विभव
`V=V_(A) + V_(B) = 1/(4piepsilon_(0)).(-q)/(AC)+1/(4pi epsilon_(0)).q/(BC)`
`=1/(4piepsilon_(0))[-q/(AO + OC) + q/(OC-BO)]`
`=q/(4piepsilon_(0))[-1/(z+a) + 1/(z+a)]=q/(4piepsilon_(0))[(-z+a+z+a)/(z^(2)-a^(2))]`
`=(q.2a)/(4piepsilon_(0).(z^(2)-a^(2))`
`=P/(4piepsilon_(0)(z^(2)-a^(2))`
बिंदु (x,y,0), z-अक्ष के सापेक्ष लंबवत हैं तथा हम जानते हैं कि द्विध्रुव कि आशीय रेखा पर विभव शून्य हैं।
(b) द्विध्रुव कि यादृच्छिक स्थिति में वैघृत विभव,
`V=1/(4piepsilon_(0)).(pcostheta)/((r^(2)-a^(2)cos^(2)theta)`
प्रश्नानुसार, यदि `r gt gt a`, तब `r^(2)` को `a^(2)` कि तुलना में नगण्य मानने पर, वैघृत विभव
`V=(pcostheta)/(4piepsilon_(0).r^(2))`
or `V propto 1/r^(2)`
( C) कृत कार्य= आवेश `xx` [+q व `-q` के कारण स्थिति (5,0,0) पर विभवांतर]
विभव `(V_(1))=1/(4piepsilon_(0)).(-q)/(sqrt(5-0)^(2)+(0-a)^(2)) + 1/(4piepsilon_(0)).q/(sqrt(5-0)^(2)+(a-0)^(2))`
`=-q/(4piepsilon_(0)sqrt(a^(2)+25)) + 1/(4piepsilon_(0)sqrt(a^(2)+25))=0`
स्थिति `(-7,0,0)` पर +q व `-q` के कारण विभव
`V_(2)=1/(4piepsilon_(0)).(-q)/(sqrt(-7-0)^(2)+a^(2))+1/(4piepsilon_(0)).q/(sqrt(-7-0)^(2)+a^(2))=0`
`therefore` कृत कार्य `=q(V_(2)-V_(1))=q xx 0=0`
यहाँ कृत कार्य पथ पर निर्भर नहीं करता हैं अतः यदि पथ बदलता हैं तब कार्य (x-अक्ष के दो बिंदु पर) सैदेव शून्य होगा।