एक बेलनाकार तार को खींचकर उसकी लम्बाई 10 % बड़ा दीं जाती है । तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि की गणना कीजिये ।

Explanation

माना तार की प्रारम्भिक लम्बाई l , प्रारम्भिक अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A तथा प्रतिरोधकता `rho` है । अतः प्रारम्भ में तार का प्रतिरोध
`R=(rhol)/(A)`
लम्बाई में 10 % वृद्धि करने पर
`Deltal=(lxx10)/(100)=l/10`
नई लम्बाई `l'=l+l/10=(11l)/(10)`
माना तार की खींचने के बाद तार का परिच्छेद A' है । चूँकि तार की खींचने पर उसका आयतन नियत रहता है , अतः
A'l'=Al
`A'((11l)/(10))=Al " अथवा " A'=(10A)/(11)`
अतः नया प्रतिरोध
`R'=(rhol')/(A')=(rho((11l)/(10)))/(((10A)/(11)))=121/100(rhol)/(A)=121/100R`
प्रतिरोध में वृद्धि `DeltaR=R'-R=(121R)/(100)-R=(21R)/(100)`
प्रतिशत वृद्धि `(DeltaR)/(R)xx100=21/100xx100`
=21%
वैकल्पिक विधि - तार का प्रतिरोध `R=rhol/A=rhol^2/(Al)=(rhol^2)/(V)` जहां V=Al= तार का आयतन
तार को खींचने पर V नियत रहता है
अतः `Rpropl^2 " " ....(1)`
माना तार की प्राम्भिक व अंतिम लम्बाई क्रमश: l व l' तथा प्रारम्भिक व अंतिम प्रतिरोध क्रमश: R व R' है । अतः समी. (1 ) से
`(R')/(R)=((l')/(l))^2`
प्रश्नानुसार `l'=l+(lxx10)/(100)=l+l/10=(11l)/(10) " अथवा " (l')/(l)=11/10`
`(R')/(R)=(11/10)^2=121/100 " अथवा " R'=121/100R`
`DeltaR=(121R)/(100)-R=(21R)/(100)`
`(DeltaR)/(R)xx100=21/100xx100`
21%