लोहे के एक ठोस गोले की त्रिज्या r है । इसके दो बराबर भाग किये जाते है । प्रथम भाग को गलाकर एकसमान व्यास का `L_1` लम्बाई का तार बनाया जाता है । दुसरे भाग को लगाकर एकसमान व्यास का `L_2` लम्बाई का तार बनाया जाता है । सिद्ध कीजिये कि इन तारो के प्रतिरोधों का अनुपात उनकी लम्बाई के वर्ग के अनुपात के बराबर होगा ।

Explanation

गोले के प्रत्येक भाग का आयतन `V=1/2(4/3pir^3)=2/3pir^3`
माना प्रथम भाग से बने तार की त्रिज्या `r_1` तथा दुसरे से बने तार की त्रिज्या `r_2` है । दोनों तार के आयतन समान (V) है , अतः
`pir_1^2L_1=pir_2^2L_2 " अथवा " (r_2/r_1)^2=L_1/L_2`
पहले तार का प्रतिरोध `R_1=(rhoL_1)/(pir_1^2)`
दूसरे तार का प्रतिरोध `R_2=(rhoL_2)/(pir_2^2)`
`therefore " " R_1/R_2=L_1/L_2(r_2/r_1)^2=L_1/L_2(L_1/L_2)=L_1^2/L_2^2`
यही सिद्ध करना था ।