एक R ओम प्रतिरोध के तार को खींचकर तीन गुनी लम्बाई कर दीं जाती है । इस खींचे हुए तार को तीन बराबर लम्बाई के तारो में काटकर उन्हें समान्तर क्रम में जोड़ दिया जाता है । इस संयोजन का प्रतिरोध क्या होगा ?

Explanation

माना तार की प्रारम्भिक लम्बाई l , प्रारम्भिक अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A तथा प्रतिरोधकता `rho` है। अतः
`R=rhol/A " " ….(1)`
तार को खींचने पर उसका आयतन नियत रहता है । अतः यदि नई लम्बाई l' तथ नया अनुपस्थ क्षेत्रफल A' हो तो तार का आयतन
V=Al=A'l'
प्रश्नानुसार, l'=3l
`therefore` Al=A'(3l) अथवा A'=A/3
अतः खींचे हुए तार का प्रतिरोध
`R'=rho(l')/(A')=(rho(3l))/(A//3)=9.(rhol/A)=9R " "...(2)`
इस तार को तीन बराबर भागो में काटने पर प्रत्येक भाग का प्रतिरोध R'/3 अर्थात 3 R होगा । यदि इन तीनो भागो को समान्तर क्रम में जोड़ने पर तुल्य प्रतिरोध `R_(eq)` हो तो
`1/R_(eq)=1/(3R)+1/(3R)+1/(3R)=3/(3R)`
`=1/R`
`therefore " " R_(eq)=R` ओम
अतः `R_(eq)=R/2`