एक सेल जिसका आंतरिक प्रतिरोध r है, R प्रतिरोध में कुछ समय तक धारा भेजता है । एक अन्य प्रतिरोध `R_2` में उतने ही समय तक धारा प्रवाहित की जाती है । यदि दोनों प्रतिरोधो में उत्तपन्न ऊष्मा समान हो तो सिद्ध कीजिये - `r=sqrt(R_1R_2)`

Explanation

माना सेल का वि. वा. बल E है। यदि प्रतिरोध `R_1 " व " R_2` में प्रवाहित धारा क्रमश: `I_1 " व " I_2` हो तो
`I_1=E/(r+R_1) " तथा " I_2=E/(r+R_2)`
पश्नानुसार, t समय में दोनों प्रतिरोधो में प्रवाहित ऊष्मा समान है । अतः
`Q_1=Q_2`
`I_1^2R_1t=I_2^2R_2t`
`((E)/(r+R_1))^2R_1t=((E)/(r+R_2))^2R_2t`
`((r+R_2)/(r+R_1))^2=R_2/R_1`
`(r^2+R_2^2+2rR_2)R_1=(r^2+R_1^2+2rR_1)R_2`
`r^2(R_1-R_2)=R_1^2-R_2^2R_1=R_1R_2(R_1R_2)`
`because " " R_1 ne R_2`
`therefore " " r^2=R_1R_2`
`r=sqrt(R_1R_2)` इति सिद्धम