एक प्रोटोन, ड्यूट्रान तथा `alpha` कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vecB` में प्रवेश करते है। इन कणों के वृताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिये यदि कणों की (i) चाल (ii) संवेग (iii) गतिज ऊर्जा (iv) त्त्वरित विभवांतर समान है।

Explanation

माना प्रोटोन का आवेश q व द्रव्यमान m है। अतः
दुइट्रोन पर आवेश =q, ड्यूट्रोन का द्रव्यमान =2m
`alpha` कण का आवेश =2q, `alpha` कण का द्रव्यमान =4m
(i) जब कणों की चाल v समान है, यदि प्रोटोन, दुइट्रोन तथा `alpha` कण के पंथों की त्रिज्या क्रमश: `r_(p), r_(p)` व `r_(alpha)` हो तो सूत्र `r=(mv)/(qB)` से,
`r_(p) = (mv)/(qB), r_(p) = (2mv)/(qB), r_(alpha) = ((4m)v)/((2q)B) = (2mv)/(qB)`
`therefore r_(p) : r_(p) : r_(alpha) = 1:2:2`
(ii) जब कणों का संवेग p समान है, सूत्र `r=p/(qB)` से,
`r_(p) = p/(qB), r_(p) = p/(qB),r_(alpha)=p/(2qB)`
`r_(p):r_(p):r_(alpha) = 1:1:1/2=2:2:1`
(iii) जब कणों की गतिज ऊर्जा (K) समान है, सूत्र `r=sqrt(2mk)/(qB)` से
`r_(p) = (sqrt(2mK))/(qB), r_(p)=sqrt(2(4m)K)/(2qB)`
`r_(P):r_(D):f_(alpha)=1:sqrt(2):1`
(iv) जब कणों के त्वरित विभवांतर समान है, सूत्र `r=1/Bsqrt(2mV)/q` से `r_(p) = 1/Bsqrt((2mV)/q), r_(D) =1/Bsqrt((2(2m)V)/q), r_(alpha)sqrt((2(4m)V)/(2q))`
`r_(P):r_(D):r_(alpha)=1:sqrt(2):sqrt(2)`