उष्मत कैथोड से उत्सर्जित और 2.0 kV के विभवांतर पर त्वरित एक इलेक्ट्रान 0.15 T के एकसामन चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता हैं। इलेक्ट्रान का गमन पथ ज्ञात कीजिये यदि चुंबकीय क्षेत्र- (a) प्रारंभिक वेग के लंबवत हैं, (b) प्रारंभिक वेग की दिशा से `30^(@)` का कोण बनता हैं।

Explanation

दिया हैं- विभवांतर (V) =2kV =2000 V
इलेक्ट्रान पर आवेश `e=1.6 xx 10^(-19)` C
इलेक्ट्रान का द्रव्यमान `(m_(e)) = 9.1 xx 10^(-31)` kg
इलेक्ट्रान आरोपित विभवांतर के कारण त्वरित होता हैं जो इलेक्ट्रान को गतिज ऊर्जा प्रदान करता हैं। माना इलेक्ट्रान का वेग v हैं, तब
`therefore eV=1/2m_(e)v^(2)`
`1.6 xx 10^(-19) xx 2000 =1/2 xx 9.1 xx 10^(-31)v^(2)`
अथवा `v^(2)=(1.6 xx 10^(-19) xx 2000 xx 2)/(9.1 xx 10^(-31))`
अथवा `v=(8xx 10^(7))/(3)` मीटर/सेकंड `=2.7 xx 10^(7)` मीटर/सेकंड
(a) चुंबकीय क्षेत्र B =0.15 T हैं जिसकी दिशा इलेक्ट्रान के प्रारंभिक वेग के अभिलंबवत हैं। यहाँ चुंबकीय बल इलेक्ट्रान को अभिकेंद्र बल प्रदान करता हैं।
`therefore Bev = (mv^(2))/(r)`
(जहाँ, r वृत्तीय पथ की त्रिज्या हैं)

`therefore r=(mv)/(Be)`
`=(9.1 xx 10^(-31) xx 8 xx 10^(7))/(3 xx 0.15 xx 1.6 xx 10^(-19))`
`=10^(-3)` मीटर 1 मिमी०
(b) चूँकि इलेक्ट्रान चुंबकीय क्षेत्र में `30^(@)` के कोण पर प्रवेश करता हैं (B की दिशा के सापेक्ष)
`therefore v_(1) = vsin30^(@)=(8 xx 10^(7)xx1)/(3 xx2)=(4 xx 10^(7))/(3)` मीटर/सेकडं
`F=e(v_(1)xx B) = ev_(1)Bsin90^(@))`
यदि बल इलेक्ट्रान को अभिकेंद्र बल प्रदान करता हैं।
i.e. `ev_(1)B=(mv_(1)^(2))/(r')`
`=(mv_(1))/(eB) = (9.1 xx 10^(-31) xx 4 xx 10^(7))/(3 xx 1.6 xx 10^(-19)xx 0.15)`
`r'=0.5 xx 10^(-3)`