चित्र में एक श्रेणीबध्द LCR परिपथ दिखलाया गया है जिसे परिवर्ती आवृत्ति के 230 V के स्त्रोत से जोड़ा गया है |
`L = 5.0 H, C = 80 muF, R = 40 Omega.`

(a) स्त्रोत की आवृत्ति निकालिए जो परिपथ में अनुनाद उत्पन्न करे |
(b) परिपथ की प्रतिबाधा तथा अनुनादी आवृत्ति पर धारा का आयाम निकालिए |
(c) परिपथ के तीनो अवयवों के सिरों पर विभवपात के rms मानों को निकालिए | दिखलाइए कि अनुनादी आवृत्ति पर LC संयोग के सिरों पर विभवपात शून्य है |

Explanation

दिया है-वोल्टेज का rms मान `(V_(rms)) = 230 V`
प्रेरकत्व (L) = 5H
धारिता `(C) = 80 muF = 80 xx 10^(-6)F`
प्रतिरोध `(R) = 40 Omega`
(a) परिपथ की अनुनाद आवृत्ति,
`omega_(r) = (1)/(sqrt(LC)) = (1)/(sqrt(5 xx 80 xx 10^(-6))) = 50` रेडियन/सेकण्ड
अनुनाद में स्त्रोत की आवृत्ति,
`V_(0) = (omega_(0))/(2pi) = (50)/(2xx 3.14)`
` = 7.76 Hz`
(b) अनुनादिय अवस्था में, `X_(L) = X_(C)`
अतः परिपथ की प्रतिबाधा, Z = R
`therefore ` प्रतिबाधा (Z) = `40 Omega`
परिपथ में धारा का rms मान,
`I_(rms) = (V_(rms))/(Z) = (230)/(40) = 5.75 A`
धारा का आयाम `(I_(0)) = I_(rms) sqrt(2)`
` = 5.75 xx sqrt(2) = 8.13 A `
(c) L में rms विभव पतन,
`V_(L) = I_(rms) xx X_(L) = I_(rms) = omega_(r)L`
`= 5.75 xx 50 xx 5 = 1437.5 V`
R में rms विभव पतन,
`V_(R) = I_(rms)R = 5.75 xx 40 = 230 V`
C में rms विभव पतन,
`V_(C) = I_(rms) xx X_(C) = I_(rms) xx (1)/(omega_(r)C)`
` = 5.75 xx (1)/(50 xx 80 xx 10^(-6)`
` = 1437.5 V`
LC समायोजन में विभव पतन,
`= I_(rms) (X_(L) - X_(C))`
` = I_(rms)(X_(L) - X_(C)) = 0`
`(because X_(L) =X_(C),` अनुनाद में)