किसी संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में `2.0` सेमीo फोकस दूरी का अभद्र्श्यक लेंस तथा `6.25` सेमीo फोकस दूरी का नेत्रिका लेंस एक-दूसरे से 15 सेमीo दूरी पर लगे है। किसी बिम्ब को अभिदृश्यक से अल्पतम से कितनी दूरी पर रखा जाए कि अन्तिम प्रतिबिम्ब-(a) स्पष्ट दर्शन की अल्पतम दूरी (25 समीo) तथा (b) अनन्त पर बने ? दोनों स्थितियों में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है-अभिदृश्यक लेन्स की फोकस दूरी `(f_(@))=2` सेमीo
नेत्रिका की फोकस दूरी `(f_(e ))=6.25` सेमीo
दोनों लेन्सों के बीच की दूरी `(upsilon)=15` सेमीo
(a) अन्तिम प्रतिबिम्ब की नेत्रिका से दूरी,
`upsilon_(e )=-25` सेमीo
नेत्रिका हेतु लेन्स का सूत्र प्रयुक्त करने पर,
`(1)/(upsilon_(e ))-(1)/(u_(e ))=(1)/(f_(e ))`
अथवा `" " (1)/(u_(e ))=(1)/(upsilon_(e ))=(1)/(f_(e ))`
`=(1)/(-25)-(1)/(6.25)=(-1-4)/(25)=(-5)/(25)`

अभिदृश्यक तथा नेत्रिका के बीच की दूरी `(upsilon_(@)+u_(e ))=15` सेमीo है
`L=upsilon_(@)+u_(e )`
अभिदृश्यक से प्रतिबिम्ब की दूरी,
`upsilon_(@)=L-|u_(e )|=15-5=10` सेमीo
अभिदृश्यक लेन्स हेतु लेन्स का सूत्र प्रयुक्त करने पर,
`(1)/(upsilon_(@))-(1)/(u_(@))=(1)/(f_(@))`
`(1)/(u_(@))=(1)/(upsilon_(@))-(1)/(f_(@))=(1)/(10)-(1)/(2)=(1-5)/(10)=-(4)/(10)`
`u_(@)=-2.5` सेमीo
अतः वस्तु उत्तल लेन्स के समाने `2.5` सेमीo की दूरी पर होनी चाहिए।
सूक्ष्मदर्शी की आर्वधन क्षमता,
`m=(upsilon_(@))/(u_(@))(1+(d)/(f_(e ))=(10)/(6.25))(:' d=25 सेमीo )`
`:. " " m=20`
(b)अन्तिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर भी बनेगा जब अभिदृश्यक द्वारा बना प्रतिबिम्ब नेत्रिका के फोकस तल में हो अर्थात नेत्रिका के मुख्य फोकस बिन्दु पर।
अतः यहाँ, `" " upsilon_(e )=-oo, u_(e )=f_(e )=6.25`सेमीo
अभिदृश्यक लेंस के प्रतिबिम्ब की दूरी,
`upsilon_(@)=L-f_(e )=-15-6.25=8.75` सेमीo
लेन्स के अनुसार,
`(1)/(upsilon_(@))-(1)/(u_(@))=(1)/(f_(@))`
`(1)/(u_(@))=(1)/(upsilon_(@))=(1)/(8.75)-(1)/(2)=(2-8.75)/(17.5)`
`u_(@)=-(17.5)/(6.75)=-2.59` सेमीo

सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता,
`m=(upsilon_(@))/(u_(@))(1+(d)/(f_(e )))=(8.75)/(2.59)(1+(25)/(6.25))`
`m=13.51`