दर्पण-सूत्र का उपयोग यह व्युतपन्न करने के लिए कीजिए कि- (a) किसी अवतल दर्पण के f तथा 2f के बीच रखे बिम्ब का वास्तविक प्रतिबिम्ब 2f से दूर बनता है।
(b) उत्तल दर्पण द्वारा सदैव आभासी प्रतिबिम्ब बनता है जो बिम्ब कि स्थिति पर निर्भर नहीं करता।
(c) उत्तर दर्पण द्वारा सदैव आकार में छोटा प्रतिबिम्ब, दर्पण के ध्रुव व फोकस के बीच बनता है।
(d) अवतल दर्पण के ध्रुव तथा फोकस के बीच रखे बिम्ब का आभासी तथा बड़ा प्रतिबिम्ब बनता है।

Explanation

(a) अवतल दर्पण की फोकस का सूत्र, `(1)/(upsilon)+(1)/(u)=(1)/(f)`
अवतल दर्पण हेतु चूँकि वस्तु सदैव दर्पण के बायीं ओर अतः `u lt 0`.
प्रश्नानुसार,`f lt u lt 2f` (वस्तु f व 2f के बीच है)
`(1)/(2f) gt (1)/(u) gt (1)/(f)` अथवा `-(1)/(2f)lt -(1)/(u) lt -(1)/(f)`
दोनों ओर `(1)/(f)` जोड़ने पर,
`(1)/(f)-(1)/(2f) lt (1)/(f)-(1)/(u) lt 0" "`....(i)
लेन्स सूत्र `(1)/(f)-(1)/(u)=(1)/(upsilon)` अतः समीकरण (i) से,
`(1)/(f)-(1)/(2f) lt (1)/(upsilon)`
`(1)/(2f) lt (1)/(upsilon)` या `upsilon gt 2f`
चूँकि f ऋणात्मक है, तब 2f भी ऋणात्मक होगा तथा इस प्रकार `upsilon` भी ऋणात्मक होगा। अतः निर्मित प्रतिबिम्ब वस्तविक है तथा 2f की परिसीमा में है।
(b) अवतल दर्पण हेतु , f हमेशा धनात्मक है `f gt 0` चूँकि वस्तु सदैव दर्पण के बायीं ओर रखी जाती है, अतः `u lt 0`.
लेन्स के सूत्रानुसार `(1)/(upsilon)=(1)/(f)-(1)/(u)` चूँकि `f gt 0` तथा `u lt 0`.
`(1)/(upsilon) gt 0` या `upsilon gt 0` अतः `upsilon` सदैव धनात्मक होगा। निर्मित प्रतिबिम्ब आभासी है। यह वस्तु की स्थिति पर निर्भर नहीं है ।
(c ) उत्तल दर्पण हेतु, `f gt 0,u lt 0`
लेन्स के सूत्रानुसार, `(1)/(upsilon)=(1)/(f)-(1)/(u)` इसलिए `(1)/(upsilon) gt (1)/(f)` या `upsilon lt f`
अतः प्रतिबिम्ब हमेशा ध्रुव तथा फोकस बिन्दु के बीच होगा, चूँकि `upsilon lt |u|` अतः प्रतिबिम्ब हमेशा आकार में छोटा होगा |
(d) अवतल दर्पण हेतु, `f lt 0`
चूँकि वस्तु ध्रुव तथा फोकस बिन्दु के बीच है|
`:. " " f lt u lt 0`
`:. "
" (1)/(f)-(1)/(u) gt 0`
लेन्स के सूत्रानुसार, `(1)/(f)-(1)/(u)=(1)/(upsilon) gt 0` अथवा `upsilon gt 0`
इसका अर्थ है कि `upsilon` धनात्मक है अतः प्रतिबिम्ब दायी और आभासी होगा |
`(1)/(upsilon) lt (1)/(u)`
`upsilon gt |u|` अतः प्रतिबिम्ब बड़ा होगा|