चित्र में अपवर्तनांक `1.68`के तन्तु काँच से बनी किसी 'प्रकाश नलिका' (लाइट पाइप) का अनुपर्ष्ठ परिच्छेद दर्शाया गया है| नलिका का बाह्य आवरण `1.44`अपवर्तनांक के पदार्थ का बना है| नलिका के अक्ष से आपतित किरणों के कोणों का परिसर, जिनके लिए चित्र में दर्शाए अनुसार नलिका के भीतर पूर्ण प्रवर्तन होते है, ज्ञात कीजिए |

(b) यदि पाइप पर बाह्य आवरण न हो तो क्या उत्तर होगा ?

Explanation

(a) दिया है-काँच का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक,
`mu_(2)=""^(a)mu_(g)=1.68`
बाह्य परत के पदार्थ का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक
`mu_(1)=""^(a)_("outer")=1.44`
माना क्रान्तिक कोण `i_(c )` है, तब
`mu=(mu_(2))/(mu_(1))=(1)/(sini_(c ))`
`sini_(c )=(mu_(1))/(mu_(2))=(1.44)/(1.68)=0.8571`
`i_(c)=59^(@)`
पूर्ण आन्तरिक परावर्तन तभी होगा जब आपतन कोण (i) क्रान्तिक कोण `(i_(c ))` से अधिक हो अर्थात `i gt 59^(@)` अथवा जब `r lt r_(max)`
जहाँ `" " r_(max)=90^(@)-i_(c )=90^(@)-59^(@)=31^(@)`
अतः `" " ""^(a)mu_(g)=(sini_(max))/(sinr_(max))=1.68`
अथवा `sini_(max)=1.68 sin 31^(@)=1.68xx0.5156`
`i_(max)=sin^(-1)(0.8662)=60^(@)`
[अतः `0 lt i lt 60^(@)` परिसर में पाइप में पूर्ण आन्तरिक परावर्तन होगा (किन्तु `i ne 0`)
(b) यदि पाइप की कोई बाह्य परत नहीं है तब पाइप के अन्दर काँच से वायु में परावर्तन होगा |
`sin i'_(c )=(mu_(1))/(mu_(2))=(1)/(1.68)=0.5952[:' mu_(1)=1 तथा mu_(2)=1.68]`
क्रान्तिक कोण,`i'_(c )=36.5^(@)`
अब, `i=90^(@),i_(c )=36.5^(@)` ज्ञात है, `r=1.68=(sin 90^(@))/(sin r)`
अतः `i'=90-36.5=53.5^(@)`
यहाँ i' क्रान्तिक कोण से अधिक है| अतः सभी आपतित किरणें [`0^(@)`से `90^(@)`के बीच] पूर्ण आन्तरिक परावर्तन दर्शायेगी |