काँच के बने एक उत्तल लेंस की फोकस-दुरी 10 cm है। जब इसे पानी `(mu=1.33)` में तथा एक अन्य द्रव `(mu=1.68)` में बारी-बारी से डुबाया जाता है तब इसकी फोकस-दुरी क्या होगी? (काँच का अपवर्तनांक = 1.52)

Explanation

मान लिया की हवा, पानी तथा द्रव में लेंस की फोकस-दुरी क्रमशः `f_(a), f_(w)` तथा `f_(t)` है। अतः लेंस-सूत्र से,
`1/f_(a)=(._(a)mu_(g)-1)(1/R_(1)-1/R_(2))` ...(i)
`1/f_(w)=(._(w)mu_(g)-1) (1/R_(1)-1/R_(2))` ...(ii)
तथा `1/f_(1)=(._(l)mu_(g)-1) (1/R_(1)-1/R_(2))` ...(iii)
समीकरण (i) में (ii) से भाग देने पर,
`f_(w)/f_(a)=((._(a)mu_(g)-1))/((._(w)mu_(g)-1))`, यहाँ `._(a)mu_(g)=1.52, ._(w)mu_(g)=1.52/1.33` तथा `f_(a)=+10 cm`
`:. f_(w)=+10 xx((1.52-1))/((1.52/1.33-1))`
या `f_(w)=(10xx0.52xx1.33)/0.19=6.916/0.19=+36.4 cm`.
फिर, समीकरण (i) में (iii) से भाग देने पर,
`f_(l)/f_(a)=((._(a)mu_(g)-1))/((._(l)mu_(g)-1))` परन्तु `lmu_(g)=(._(a)mu_(g))/(._(a)mu_(l))=1.52/1.68` तथा `f_(a)=+10 cm`
`:. f_(l)=(10xx(1.52-1))/((1.52/1.68-1))=(10xx0.52xx1.68)/(-0.16)=8.736/(-0.16)=-54.6 cm`.
अतः पानी में डुबाया हुआ उत्तल लेंस 36.4 cm फोकस-दुरी वाले उत्तल लेंस की भाँति व्यवहार करेगा तथा द्रव में डुबाया हुआ उत्तल लेंस 54.6 cm फोकस-दुरी वाले अवतल लेंस जैसा व्यवहार करेगा।
नोट: जब किसी उत्तल लेंस को ऐसे द्रव में डुबाया जाता है जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ से अधिक होता है तब द्रव में डूबा हुआ उत्तल लेंस, अवतल लेंस की भाँति कार्य करता है। परन्तु, यदि उत्तल लेंस को ऐसे द्रव में डुबाया जाए जिसका अपवर्तनांक लेंस के पदार्थ से कम हो, तो लेंस की प्रकृति नहीं बदलती है, अर्थात वह उत्तल लेंस की भाँति ही कार्य करता है।