एक उत्तल लेंस जिनकी प्रत्येक वक्रता-त्रिज्या r है एक ऐसे समतल दर्पण पर रखा है जिसपर एक द्रव डाला हुआ है। एक छोटी सुई जिनकी नोंक लेंस के मुख्य अक्ष पर है, को अक्ष के अनुरेख तब तक चलाया जाता है जब तक इसका उलटा प्रतिबिंब सुई से मिल नहीं जाता। लेंस से सुई की दुरी 'a' मापी गई है। द्रव की परत को हटा देने पर और प्रयोग को दुहराने पर यही दुरी 'b' पाई जाती है। दिए गए आँकड़ों से द्रव के अपवर्तनांक के लिए व्यंजक व्युत्पन्न करें।

Explanation

प्रथम स्थिति में, लेंस एवं द्रव का युग्म एक संयुक्त लेंस बनाता है जिसका समतुल्य फोकस-दुरी F (मान लिया) =a है।
अब सूत्र `1/F=1/f_(1)+1/f_(2)` से,
`1/F=1/f_(1)+(mu-1)(1/R_(1)-1/R_(2))`, जहाँ `mu` द्रव का अपवर्तनांक है।
चूँकि द्रव-लेंस का एक पृष्ठ समतल है, अतः `R_(2)=oo`
`:. 1/F=1/f_(1)+((mu-1))/r` (यहाँ `R_(1)=r`)
या `1/a=1/f_(1)+((mu-1))/r` ...(1)
दूसरी स्थिति में, केवल काँच-लेंस के लिए फोकस-दुरी =b
अतः `1/f_(1)=1/b` ...(2)
समीकरण 1 और 2 से,
`1/a=1/b+(mu-1)/r` या `1/a-1/b=(mu-1)/r`
या `((b-a)r)/(ab)=(mu-1)` या `mu=1+((b-a)r)/(ab)` द्रव के अपवर्तनांक का यही अभीष्ट व्यंजक है।