अपवर्तनांक `mu` वाले एक अपवर्तक सतह पर प्रकाश की एक किरण आपतित होती है। यदि प्रथम और द्वितीय फोकस-दूरियाँ `f_(1)` तथा `f_(2)` हो, तो सिद्ध करे की `f_(2)+mu f_(1)=0`

Explanation

अपवर्तनांक `mu` के गोलीय सतह से अपवर्तन के सूत्र से, `mu/v-1/u=(mu-1)/R` प्रथम फोकस-दुरी `f_(1)` के लिए प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, अतः `u=f_(1)` तथा `v=oo`
`:. mu/oo-1/f_(1)=(mu-1)/R` या `-1/f_(1)=(mu-1)/R` ...(i)
फिर, द्वितीय फोकस-दुरी `f_(2)` के लिए वस्तु अनंत पर होती है और प्रतिबिंब द्वितीय फोकस पर बनता है, अतः `u=oo` तथा `v=f_(2)`
`:. mu/f_(2)-1/oo=(mu-1)/R` या `mu/f_(2)=(mu-1)/R` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से, `-1/f_(1)=mu/f_(2)` या `f_(2)=-mu f_(1)` या `f_(2)+muf_(1)=0`