चित्र में l लंबाई के एक तार को U आकृति के एक चिकने फ्रेम पर एकसमान वेग v से दाहिनी ओर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र `vec(B)` के लंबवत खींचा जा रहा हैं । तार में प्रेरित धारा तथा बाह्राकर्ता व्दारा आरोपित बल ज्ञात करें । यह भी प्रमाणित करें कि बाह्राकर्ता व्दारा निवेशित शक्ति (power input) का मान प्रति सेकंड उत्पन्न `(B^(2)t^(2)v^(2))/(r)` जूल ऊष्मा के
ाबर हैं । तार का प्रतिरोध r हैं ।

Explanation

एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B में गतिशील सुचालक तार में प्रेरित विद्युत - वाहक बल
`epsi = Bvl` ( समीकरण 4.9 से )
अतः तार से प्रवाहित धारा `l = (epsi)/(r) = (Bvl)/(r)` ...(1)
विद्युत - वाहक बल तथा प्रवाहित धारा की दिशा लॉरेंज बल `(vec(F) = qvec(v) xx vec(B))` के अनुसार ऊपर की ओर होगी ।
अब, धारावाही चालक पर चुंबकीय क्षेत्र में आरोपित बल , `vec(F) = I ( vec l xx vecB).`
सदिश गुणनफल के नियम से ,F = IlB तार के बायीं ओर लगेगा तथा बाह्राकर्ता को इतना ही बल दाहिनी ओर आरोपित करना होगा ताकि तार एकसमान वेग से चलता रहे ।
अतः `F = (Bvl)/(r) (lB) = (B^(2)t^(2)v)/(r)` ...(2)
अब तार में प्रतिसेंकड उत्पादित जूल ऊष्मा
`H = t^(2) r = (B^(2) v^(2) t^(2))/(r) *r = (B^(2) v^(2) t^(2))/(r)` (समीकरण (1) से)
बाह्राकर्ता व्दारा शक्ति निवेश
` P = Fv = ( B ^(2) t^(2)v)/(r) * v ` (समीकरण (2) से )
= `( B^(2) t^(2) v^(2))/(r)`, यहीं उत्पादित ऊष्मा की दर हैं । प्रमाणित ।