फलन `f: R rarr R` पर विचार कीजिए, इस प्रकार कि `f(x)=x`, यदि `x ge 0` और `f(x)=-x^(2)`, यदि `x lt0` है, तो निम्नलिखित में कौन-सा सही है ?

Options

A. f(x) प्रत्येक `x in R` पर सतत है
B. `f(x)`केवल `x=0` पर सतत है
C. f(x) केवल x=0 पर सतत नहीं है
D. `f(x)` प्रत्येक `x in R` पर सतत नहीं है

Answer

A

Explanation

दिया है, `f(x)={:{(x"," , x ge0),(-x^(2)"," , x lt 0 ):}`
बाईं पक्ष सीमा `=underset(x rarr 0^(-))lim f(x)=-underset(x rarr 0)lim x^(2)=0`
दाईं पक्ष सीमा `= underset(x rarr 0^(+))lim f(x)=underset(x rarr 0)lim x=0`
तथा `f(0)=0`
अतः `f(x)` प्रत्येक `x in R ` पर सतत है ।