फलन `f(x)={:{(x+asqrt(2)sinx",",0 le x ltpi/4),(2x cot x +b",",pi/4 le x lt pi/2),(a cos 2x-bsin x",",pi/2 le x le pi):}` अंतराल `[0,pi]` में सतत है ।
b का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `pi//6`
B. `-pi//6`
C. `pi//12`
D. `-pi//12`

Answer

D

Explanation

`f((pi)/(4))=b+(pi)/(2)`
`f((pi)/(4)+0)=b+(pi)/(2)`
`f((pi)/(4)-0)=(pi)/(4)+a`
`:'f(x)` अन्तराल `[0,pi]` में सतत है ।
`:.f((pi)/(4)+0)=f((pi)/(4))=f((pi)/(4)=0)`
`rArr b+(pi)/(2)=(pi)/(4)+arArr a-b=(pi)/(4)` ...(i)
अब, `f((pi)/(2))=-a-b`
`f((pi)/(2)+0)=-a-b`
`f((pi)/(2)-0)=b`
पुनः `f(pi/2)=f(pi/2+0)=f(pi/2-0)`
`rArr-a-b=brArra=-2b` ...(ii)
(d) समी (i) तथा (ii) से , `b=-(pi)/(12)`