फलन `f(x)` के सम्बन्ध में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I. x=a` पर `f(x)` सतत है, यदि केवल यदि और `lim_(x rarr a) f(x)` का अस्तित्व हो ।
`II`. यदि किसी बिन्दु पर f(x) सतत हो, तो उस बिन्दु पर `(1)/(f(x))` भी सतत है ।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

A

Explanation

`I` हम जानते हैं कि , यदि `f(a)=underset(xrarr a)limf(x),` तब `f(x),x=a` पर सतत है, जबकि इसकी दोनों पक्षों की सीमाएँ आवश्यक रूप से विद्यमान हों ।
`II`. यदि f(x) एक बिन्दु पर सतत है, तब यह आवश्यक नहीं है कि `(1)/(f(x))` भी उस बिन्दु पर सतत होगा ।
उदाहरण `(i)f(x)=x,x=0` पर सतत है परन्तु `f(x)=1/x,x=0` पर सतत नहीं है ।
`(ii) f(x)=e^(x),x=0` पर सतत है तथा `f(x)=e^(-x),x=0` पर भी सतत है ।