x=0 का |x| अवकलज है

Options

A. 1
B. -1
C. 0
D. परिभाषित नहीं

Answer

D

Explanation

माना `y=|x|`
दिए गए वक्र को पुनः परिभाषित करने पर, `y={:{(x",",xgt0),(0",",x=0),(-x",",x lt0):}`
बायाँ पक्ष अवकलज
`=Lf'(0)=underset(hrarr0)lim(f(0-h)-f(0))/(-h)`
`=underset(hrarr0)lim(-(-h)-0)/(h)`
`=underset(hrarr0)lim((h)/(-h))=-1`
दायाँ पक्ष अवकलज
`=Rf'(0)=underset(hrarr0)lim(f(0+h)-f(0))/(-h)`
`=underset(hrarr0)lim(-(h)-0)/(h)`
`:'Lf'(0)!=Rf'(0)`
अतः x=0 पर |x| का अवकलज विद्यमान नहीं है ।
नोट `x=0` पर वक्र |x| एक तीक्ष्ण घुमाव रखता है ।