निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I. f(x)=e^(x)`, जहाँ `xgt0" "` `II.g(x)=|x-3|`
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सतत है /हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

`I`. दिया है, फलन `f(x)=e^(x)` जहाँ `x gt 0`
`f(x)` का ग्राफ

`:'` ग्राफ से स्पष्ट है कि `x gt0` पर `e^(x)` का ग्राफ कहीं पर भी टूटता नहीं है । अतः `x gt 0` पर ग्राफ सतत है ।
`II`. दिया गया फलन, `g(x)=|x-3|`
`g(x)` का ग्राफ

ग्राफ से स्पष्ट है कि |x-3| का ग्राफ कहीं पर भी टूटता नहीं है परन्तु x = 3 पर |x-3| का ग्राफ तीक्ष्ण घुमाव रखता है ।
अतः g(x) सतत है परन्तु x=3 पर अवकलनीय नहीं है ।