यदि `f(9)=9` और `f'(9)=4` है, तो `lim_(x rarr 9) (sqrt(f(x))-3)/(sqrt(x)-3)` किसके तुल्य है

Options

A. 36
B. 9
C. 4
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दिया है, f(9)=9 तथा f'(9)=4
`:.underset(xrarr9)lim(sqrt(f(x))-3)/(sqrt(x)-3)` [`0/0` रूप ]
[`:'f(9)=9rArrf(x)=x`, अर्थात x=9 ]
अब, L' हॉस्पिटल नियम से,
`=underset(xrarr9)lim((1)/(2sqrt(f(x))).f'(x))/((1)/(2sqrt(x)).1)`
`=underset(xrarr9)lim(f'(x)xxsqrt(x))/(sqrt(f(x)))`
`=(f'(9)xxsqrt(9))/(sqrt(f(9)))=(4xx3)/(sqrt(9))`
`=(4xx3)/(3)=4`