निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
`I`. फलन `f(x)=root(3)x,x=0` के अतिरिक्त सभी x पर सतत है ।
`II`. फलन `f(x)=[x,x=2.99]` पर सतत है जहाँ `[*]` कोष्ठक फलन है
। उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

B

Explanation

`I`. दिया है, `f(x)=root(3)x`
`f(x)=(x)^(1//3)`
अब, फलन की सततता की जाँच x=0 पर करेंगे ।
बायाँ पक्ष `=f(0-0)=underset(hrarr0)limf(0-h)`
`=underset(hrarr0)lim(0-h)^(1//3)=(0-0)^(1//3)=0`
दायाँ पक्ष `=f(0+0)=underset(hrarr0)limf(0+h)`=
`=underset(hrarr0)lim(0+h)=(0+0)^(1//3)=0`
तथा `f(0)=(0)^(1//3)=0`
`:'` बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष = f(0)
अतः फलन x = 0 पर सतत है ।
`II`. दिया है, `f(x)=[x]`
यह एक महत्तम पूर्णांक फलन है । हम जानते हैं कि एक महत्तम पूर्णांक फलन x के पूर्णांक मानों को छोड़कर x के सभी मानों के लिए सतत होता है । अतः `f(x)=[x],x=2.99` पर सतत है ।